Emmy Noether a affronté le sexisme et le nazisme – 100 ans plus tard, ses contributions à la théorie des anneaux influencent toujours les mathématiques modernes

Tamar Lichter Blanks, Université Rutgers

Lorsqu’Albert Einstein a écrit une nécrologie pour Emmy Noether en 1935, il l’a décrite comme un « génie mathématique créatif » qui – malgré « un travail altruiste et important sur une période de plusieurs années » – n’a pas obtenu la reconnaissance qu’elle méritait.

Noether a apporté des contributions révolutionnaires aux mathématiques à une époque où les femmes étaient exclues des universités et où des Juifs comme elle étaient persécutés dans l’Allemagne nazie, où elle vivait.

L’année 2021 marque le 100e anniversaire de l’article phare de Noether sur la théorie des anneaux, une branche des mathématiques théoriques qui fascine et défie toujours les mathématiciens comme moi aujourd’hui.

Je me souviens de la première fois que j’ai entendu parler de Noether et de la surprise que j’ai ressentie lorsque mon professeur a qualifié la brillante théoricienne des anneaux de « elle ». Même si je suis une femme faisant des mathématiques, j’avais supposé que Noether serait un homme. J’ai été surpris de voir à quel point j’étais ému d’apprendre qu’elle était aussi une femme.

Son histoire inspirante est une histoire que peu de gens connaissent.

Une femme rare en mathématiques

Noether est né en 1882 à Erlangen, en Allemagne. Son père était professeur de mathématiques, mais il a dû sembler peu probable à un jeune Noether qu’elle suive ses traces. À l’époque, peu de femmes suivaient des cours dans les universités allemandes, et lorsqu’elles le faisaient, elles ne pouvaient que les auditer. Il était hors de question d’enseigner dans une université.

Mais en 1903 – quelques années après que Noether ait obtenu son diplôme d’un lycée pour filles – l’Université d’Erlangen a commencé à autoriser les femmes à s’inscrire. Noether s’y est inscrite et y a finalement obtenu son doctorat en mathématiques.

Ce doctorat aurait dû être la fin de sa carrière mathématique. À l’époque, les femmes n’étaient toujours pas autorisées à enseigner dans les universités allemandes. Mais Noether est resté malgré tout aux mathématiques, restant à Erlangen et supervisant officieusement des doctorants sans rémunération. En 1915, elle postule pour un poste à la prestigieuse université de Göttingen. Le doyen de l’université, également mathématicien, était favorable à l’embauche de Noether, bien que son argumentation soit loin d’être féministe.

« Je pense que le cerveau féminin n’est pas adapté à la production mathématique », a-t-il écrit, mais Noether s’est démarqué comme « l’une des rares exceptions ».

Malheureusement pour Noether, le ministère prussien de l’Éducation n’aurait pas autorisé l’université à avoir une femme dans sa faculté, quel que soit son talent. Noether est quand même resté à Göttingen et a enseigné des cours répertoriés sous le nom d’un membre masculin du corps professoral.

Pendant ces années, elle a continué à faire des recherches. Alors qu’elle était encore conférencière non officielle, Noether a apporté d’importantes contributions à la physique théorique et à la théorie de la relativité d’Einstein. L’université lui a finalement accordé le statut de chargée de cours en 1919, quatre ans après sa candidature.

Une révolution dans la théorie des anneaux

En 1921, deux ans seulement après être devenu conférencier officiel, Noether a publié des découvertes révolutionnaires sur la théorie des anneaux sur lesquelles les mathématiciens réfléchissent et s’appuient encore aujourd’hui. Le travail de Noether sur la théorie des anneaux est la principale raison pour laquelle, comme de nombreux mathématiciens aujourd’hui, je connais son nom.

La théorie des anneaux est l’étude d’objets mathématiques appelés anneaux. Malgré leur nom, ces anneaux n’ont rien à voir avec des cercles ou des objets en forme d’anneau – théoriques ou non. En mathématiques, un anneau est un ensemble d’éléments que vous pouvez ajouter, soustraire et multiplier et obtenir toujours un autre objet qui se trouve dans l’ensemble.

Un exemple classique est l’anneau connu sous le nom de Z. Il est composé de tous les nombres entiers – nombres entiers positifs et négatifs comme 0, 1, 2, 3, -1, -2, -3 et ainsi de suite – et c’est un anneau parce que si vous additionnez, soustrayez ou multipliez deux entiers, vous obtenez toujours un autre entier.

Il y a une infinité d’anneaux et chacun est différent. Un anneau peut être composé de nombres, de fonctions, de matrices, de polynômes ou d’autres objets abstraits – tant qu’il existe un moyen de les additionner, soustraire et multiplier.

L’une des raisons pour lesquelles les anneaux sont si intéressants pour les mathématiciens est qu’il est souvent possible de dire que quelque chose est un anneau, mais il est difficile d’en savoir beaucoup sur les spécificités de cet anneau particulier. C’est comme voir un croissant dans une boulangerie chic. Vous savez que vous regardez un croissant, mais vous ne savez peut-être pas s’il est rempli de pâte d’amande, de chocolat ou d’autre chose.

Au lieu de se concentrer sur un anneau à la fois, Noether a montré qu’une classe entière d’anneaux faciles à identifier partagent tous une structure interne commune, comme une rangée de maisons avec le même plan d’étage. Ces anneaux sont maintenant appelés anneaux noethériens, et la structure qu’ils partagent est comme une carte qui guide les mathématiciens qui les étudient.

Les anneaux noethériens apparaissent tout le temps dans les mathématiques modernes. Les mathématiciens utilisent encore la carte de Noether aujourd’hui, non seulement en théorie des anneaux, mais dans d’autres domaines tels que la théorie des nombres et la géométrie algébrique.

Échapper à l’Allemagne nazie

Noether a publié son célèbre article sur la théorie des anneaux et d’autres résultats importants en mathématiques alors qu’elle était chargée de cours à Göttingen de 1919 à 1933. Mais au printemps 1933, l’université de Göttingen a reçu un télégramme : six membres du corps professoral – dont Noether – ont dû arrêter enseigner immédiatement. Les nazis avaient adopté une loi interdisant aux Juifs d’occuper un poste de professeur.

La réponse de Noether, semble-t-il, était calme. « Cette chose est beaucoup moins terrible pour moi que pour beaucoup d’autres », a-t-elle écrit dans une lettre à un collègue mathématicien. Mais elle était sans emploi et aucune université en Allemagne ne pouvait l’embaucher.

L’aide est venue des États-Unis. Bryn Mawr, une université pour femmes en Pennsylvanie, a offert à Noether une chaire grâce à un fonds spécial pour les universitaires allemands réfugiés. Noether a accepté l’offre et, en tant que professeur à Bryn Mawr, elle a encadré quatre jeunes femmes – une doctorante et trois chercheuses postdoctorales – en mathématiques avancées.

Le temps de Noether à Bryn Mawr a été, tragiquement, court. En 1935, elle subit une intervention chirurgicale pour retirer une tumeur et mourut subitement quatre jours plus tard.

Aux funérailles de Noether, le mathématicien Hermann Weyl a comparé sa disparition soudaine à « l’écho d’un coup de tonnerre ». Dans sa courte vie, Noether a bouleversé les mathématiques. Elle a continué à enseigner et à apprendre même lorsque les femmes et les Juifs n’étaient pas les bienvenus. Cent ans plus tard, son génie mathématique et son « optimisme à toute épreuve » sont des qualités à admirer.

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Tamar Lichter Blanks, doctorante en mathématiques, Université Rutgers

Cet article est republié à partir de The Conversation sous une licence Creative Commons. Lire l’article original.